具有对数非线性的随机粘弹性Lamé方程的爆破( Blow-Up for a Stochastic Viscoelastic Lamé Equation with Logarithmic Nonlinearity )

A Benramdane N Mezouar M Alqasem SM Boulaaras BB Cherif

本文考虑一类具有非线性阻尼和对数非线性源项的随机粘弹性波方程的初边值问题。证明了核递减解的一个爆破结果。1.引言近年来，许多作者对可分离Hilbert空间中的随机偏微分方程进行了研究，并对解的存在性、唯一性、稳定性、爆破等定性和定量性质得到了各种结果。本文考虑了随机波动方程的以下问题：其中，有界域在，，，具有光滑边界；是满足的拉姆常数；是正函数；常数是一个小的非负实数；是平方可积函数的内积及其范数的集合。是一个无限维的维纳过程，是一个渐进可测的值，是一个测量噪声强度的正常数。波浪运动是一种物理现象，通常用双曲型偏微分方程进行数学模拟。关于这些方程在工程和科学中的广泛应用，已经写了很多。然而，为了更真实的模型，随机波动被考虑在内，导致在20世纪60年代引入了随机波动方程。在[1]中可以找到线性随机波传播和应用的几个例子。Mueller[2]首先研究了一类随机波动方程爆炸解的存在性。在Mueller[2]的推动下，Chow[3]对随机扰动如何影响多项式非线性波动方程的解感兴趣。他关注随机方程的局部解和整体解的存在性：其中初始数据和给定的函数以及非线性项和假定为多项式。四年后，他[4]建立了一个线性随机方程的能量不等式和指数界，并给出了随机扰动波动方程唯一整体解的存在性定理：2009年，Chow[5]研究了一类非线性随机波动方程在一个区域内的爆炸解问题，我们可以提到Cheng等人的一些其他工作。[6]研究了具有非线性阻尼项和源项的非线性随机粘弹性波方程整体解和爆破解的存在性：证明了具有非负概率的有限时间爆破是爆炸性的或能量意义上的爆炸性的。而且，Kim等人。[7]考虑了具有非线性阻尼项和源项的随机拟线性粘弹性波方程：它们证明了整体解的存在性和有限时间爆破。最近，Yang等人。[8]对以下随机非线性粘弹性波方程进行了处理：利用凸函数的一些性质，建立了整体解的存在性和解的渐近稳定性。然而，人们注意到，对数非线性自然地出现在许多物理分支中，如核物理、光学和地球物理（见[9,10])。这些在物理和其他领域的具体应用吸引了许多数学科学家致力于这类问题的研究。在确定性情形下，Al-Gharabli[11]研究了一类具有对数非线性源项的粘弹性板方程解的稳定性：其中边界光滑的有界域在哪里。向量是外法线的单位，是非递减的非负函数。梅祖阿尔等人。[12]讨论了一个更一般的问题，其中考虑了具有时变时滞项的非线性粘弹性Kirchhoff方程：本文组织如下：在第2节中，我们介绍了一些基本定义、必要假设和引理，它们有助于证明我们的mai

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