超可积系统，多项式代数结构和谱的精确推导

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作者：scidown 发布时间：2021-05-23 17:20:10 文章标题：

超可积系统，多项式代数结构和谱的精确推导( Superintegrable systems, polynomial algebra structures and exact derivations of spectra )

文章作者：

MF Hoque Mathematical Physics

文章简述：

可积系统是一类具有比其自由度更多的守恒量的物理系统。对这些系统的研究已有很长的历史，并继续引起国际上的重大注意。本文研究了具有标量势和具有单极型相互作用的矢量势的有限维量子可积系统。在欧氏空间中引入了n维非中心项和双奇异谐振子的可加积Kepler-Coulomb系统族,在平坦和弯曲Taub-NUT空间中引入了与Yang-Coulomb单极相互作用的可加积Kepler、Mic-谐振子和变形Kepler系统族。我们展示了它们的多分离性，并得到了它们在不同坐标系下的薛定谔波函数。我们证明了波函数是由（例外的）正交多项式和（超几何型的）Painlevé超越给出的。我们通过直接和构造的方法构造了系统运动的高阶代数独立积分。这些积分形成了结构常数涉及某些李代数的Casimir算子的（高秩）多项式代数。我们得到了多项式代数的有限维么正表示，并给出了这些系统退化能谱的代数导子。最后，我们从例外正交多项式出发，给出了一个广义可积的Kepler-Coulomb模型，并用分离变量和代数方法得到了它的能谱。

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