图的一些不相交并集的无符号拉普拉斯谱刻画( Signless Laplacian spectral characterization of some disjoint union of graphs )

Rakshith, B. R.

简单无向图G的邻接矩阵用({Mathcal{a}}(G))表示，({Mathcal{D}}_{G})是G的次对角矩阵。G的Laplacian矩阵是({Mathcal{L}}(G)={Mathcal{D}}_{G}-{Mathcal{A}}(G)),G的无符号Laplacian矩阵是({Mathcal{Q}}(G)={Mathcal{D}}_{G}+{Mathcal{A}}(G))。n阶星图用(S_{n})表示。双星形树（{{{G}}_{p,n,q}}）是通过将p个垂顶点连接到路径(P_n)的一个垂顶点上，将q个垂顶点连接到路径(P_n)的另一个垂顶点上而得到的。本文首先研究了具有Laplacian（无符号）谱特征的双星图（{{G}}{p,2,q}）与星图（s{n}）的不交并。研究了奇单圈图与星图不交并的无符号Laplacian谱判定。阿卜迪安等人。[AKCE Int.J.Graphs Combin.(2018)https://doi.org/10.1016/j.akcej.2018.06.009]证明了如果G是一个(mathcal{DQS})连通的具有(nge3)个顶点的非二分图，则(Gcup rK_{1}cup sK_{2})是(mathcal{DQS})。本文给出了一个反例，并研究了当G至少有((n-2)(n-3)+10)/2)边和(S=1)时，无符号Laplacian刻划的图(Gcuprk{1}cupsk{2})。证明了图(K_{n}cup K_{2}cup rK_{1})对于(nge4)是(mathcal{DQS})。我们还证明了(K_{n}cup K_{2}cup rK_{1})的补图对于(r>1)和(ne3)是(mathcal{DQS})。

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