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图信号处理——第三部分:图的机器学习,从图拓扑到应用( Graph Signal Processing -- Part III: Machine Learning on Graphs, from Graph Topology to Applications )
L Stankovic D Mandic M Dakovic M Brajovic B Scalzo S Li AG Constantinides
许多关于图的现代数据分析应用在图拓扑不是先验已知的领域中操作,因此图拓扑的确定成为问题定义的一部分,而不是作为帮助问题解决的先验知识。本专著的第三部分首先讨论了学习图拓扑的方法,从问题的物理已经提示了一种可能的拓扑的情况,到从数据学习图拓扑的大多数一般情况。重点是基于观测数据的相关矩阵和精度矩阵,结合附加的先验知识和结构条件,如图连接的光滑性或稀疏性,来定义图的拓扑结构。对于稀疏图(边数较少)的学习,采用了最小绝对收缩和选择算子LASSO及其图的特定变体graphical LASSO。为完整起见,以直观的方式导出了LASSO的两个变体,并对其进行了解释。通过几个物理上定义良好的图的例子,如电路、线性热传导、社会和计算机网络以及弹簧-质量系统,对图拓扑学习范式进行了深入的阐述。随着图神经网络(GNN)和卷积图网络(GCN)的出现,我们也从图信号滤波的角度综述了GNNs和GCNs的主要发展趋势。接着讨论了格结构图的张量表示,证明了张量(多维数据数组)是一类特殊的图信号,图顶点位于高维正则格结构上。这一部分的专著总结了两个新兴的应用在金融数据处理和地下交通网络建模。
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