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幂律图具有最小的Kemeny常数( Power-Law Graphs Have Minimal Scaling of Kemeny Constant for Random Walks )
W Xu Y Sheng Z Zhang H Kan Z Zhang
根据随机游动的平稳分布随机选取的节点i到节点j的平均命中时间称为Kemeny常数，它有多种应用。证明了在所有具有N个顶点的图上，完全图具有精确的最小Kemeny常数，且随N线性增长。本文数值或解析地研究了许多具有无标度小世界拓扑的稀疏现实网络和模型网络上的Kemeny常数，表明它们的Kemeny常数也随N线性变化。因此，具有无标度小世界拓扑的稀疏网络是Kemeny常数具有最优标度的有利结构。然后给出了一种理论上保证的估计算法，该算法在几乎线性的时间内逼近图的Kemeny常数与边数的关系。在模型和实际网络上的大量数值实验表明，我们的近似算法既有效又准确。
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