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一类马尔可夫过程时变极大值过程概率分布的封闭解( Closed-Form Solutions for the Probability Distribution of Time-Variant Maximal Value Processes for Some Classes of Markov Processes )
Meng-Ze Lyu Jin-Min Wang Jian-Bing Chen
马尔可夫过程的时变最大值过程(MVP)在科学和工程领域有着重要的应用。本文研究了几类马尔可夫过程的时变MVP概率分布的闭式解。对于一般的连续马尔可夫过程，首次建立了一个统一的Volterra积分方程来控制马尔可夫过程时变MVP的累积分布函数的演化。根据该方程导出了一些特殊的连续Markov过程的MVP的闭式解或数值解。对于不连续马尔可夫过程的复合Poisson过程，解析地给出了零点时变MVP集中概率的闭式解。最后举例说明了这些理论结果的案例研究，证明了结果的有效性。虽然目前的解析结果仅适用于一维马尔可夫过程，但它至少为检验未来更一般的高维马尔可夫过程的MVP概率密度函数(PDF)的解析或数值方法提供了一些基准结果。此外，它提供的见解可能会激发更复杂的结果在未来。
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