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微分几何与李群:计算的观点( Differential Geometry and Lie Groups: A Computational Perspective )
J Gallier J Quaintance
本教材提供了微分几何的介绍，专为对现代几何处理感兴趣的读者设计。作者从本科的基本前提出发，从零开始发展流形理论和李群；黎曼几何学中的基本主题随之而来，在支持流形优化技术的理论中达到顶点。从事计算机视觉、机器人学和机器学习的学生和专业人员将欣赏这一进入许多现代应用背后的数学概念的途径。从矩阵指数开始，正文开始介绍李群和群动作。其次是流形、切空间和余切空间；关于从胶合数据构建流形的一章与从三维网格重建表面特别相关。向量场和基本点集拓扑学是本书第二部分的桥梁，重点是黎曼几何。关于黎曼流形的章节包括黎曼度量，测地线和曲率。接下来的主题包括潜水、李群上的曲率和对数-欧几里得框架。最后一章强调了自然约化齐次流形和对称空间，揭示了将重要的优化技术推广到黎曼流形所需的机制。练习贯穿始终，以及深入探讨更多理论主题的可选部分。微分几何和李群：一个计算的观点为那些对现代计算应用背后的理论感兴趣的人提供了一个关于微分几何的唯一可及的观点。同样适合课堂使用或独立学习，文本将吸引学生和专业人士；只假定有微积分和线性代数的背景。希望继续学习更高级主题的读者将会欣赏作者的配套卷《微分几何与李群：第二门课程》。
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