本文基于零和微分对策理论,研究两近地轨道航天器追逃策略及其数值求解方法。随着航天器技术的发展,各种不同功能、用途的卫星和航天器发射升空,太空中的航天器数量不断增加,由于敌对的追逐航天器的存在,不可避免地发生航天器间的对抗行为,因而航天器追逃问题被引起广泛关注。在航天器追逃问题中,追逐航天器希望尽可能靠近逃逸航天器,而逃逸航天器希望远离追逐航天器。随着航天器技术的进步,卫星的机动性能已经有了很大的提高,这就为航天器提供了可追逐和逃逸的条件。本文采用零和微分对策理论表述航天器的追逃过程。零和微分对策理论与最优控制理论不同,零和微分对策理论是以对策论为基础,在考虑双方策略选择的情况下,研究对策问题中最大化和最小化支付问题,而不是最优控制理论中只考虑单方最小或最大化支付的问题。零和微分对策理论经过近六十年的发展已日臻完善。但在实际的应用中,零和微分对策问题的求解仍然是一个难题。根据零和微分对策中鞍点策略存在的必要条件,对策的解满足一个微分方程组的边值问题。航天器追逃问题的动力学模型是高维非线性微分方程组,由微分方程边值问题理论可知,受微分方程组阶数及非线性项的影响,高维非线性微分方程边值问题的求解非常困难,因此,求解航天器追逃问题具有很大的挑战。本文基于零和微分对策理论和数值求解方法的研究进展,针对两近地轨道航天器追逃问题,以追逃双方均为连续小推力的假设条件,研究追逐和逃逸航天器的追逃策略及求解此策略的数值方法。主要研究内容为:第二章建立了以虚拟点为原点的近地轨道航天器追逃模型,并提出了改进的多目标遗传算法和多重打靶法混合求解航天器追逃对策的方法。在建立对策模型中,由于航天器轨道动力学模型的系数矩阵为非线性时变矩阵,使得航天器追逃问题的计算复杂,考虑近地轨道为近圆轨道的特点,将动力学方程展开成椭圆轨道偏心率e的展开形式,在e较小时给出了保持精度前提下的模型简化方法。模型的误差分析表明了简化的合理性。根据建立的对策模型,采用多重打靶法求解微分对策鞍点策略,并用改进的多目标遗传算法对多重打靶法的初值选择问题做预处理,给出了多重打靶法求解两点边值问题的初值选择方法。第三章提出了半直接控制量参数法和混合法两种方法求解两近地轨道航天器追逃问题。半直接控制量参数法是基于控制量参数方法的一种半直接算法;混合法是将半直接控制量参数法和多重打靶法混合使用的数值方法,其特点是结合了半直接控制量参数法的收敛性和多重打靶法的准确性。半直接控制量参数法求解追逃问题的主要思想是将微分对策问题转化成最优控制问题,而后采用优化算法求解。混合法利用半直接控制量参数法的结果作为初值,因此也涉及微分对策问题到最优控制问题的转化。为说明转化的合理性,根据最优返回策略的定义,证明了半直接控制量参数法求解微分对策问题与原问题解的等价性,为应用半直接控制量参数法和混合法求解微分对策问题提供了理论依据。在使用半直接控制量参数法数值求解时,为采用基于梯度的优化算法计算,推导出了针对近地航天器追逃问题的梯度公式,应用序列二次规划法得到了问题的解。数值结果表明,半直接控制量参数法和混合法是求解航天器追逃问题的两种可行方法。第四章针对半直接控制量参数法和混合法求解多鞍点问题的可行性,应用哈密顿系统的粘性解方法得到的比较原理和动态规划法(航天器追逃问题的对策值满足动态规划),给出了航天器追逃问题对策值存在的唯一性证明。证明结果表明,任意的鞍点解对应的对策值相同。这说明,如果一个航天器追逃问题存在多个鞍点解,那么应用本文提出的半直接控制量参数法和混合法得到的解一定是鞍点解。第五章为对比半直接控制量参数法、混合法和文献[1]中的半直接配点法求解航天器追逃问题的有效性,分别给出了半直接配点法、半直接控制量参数法和混合法求解航天器追逃问题的对比研究和数值仿真,通过比较3种方法的计算精度和计算时间,说明了3种方法的计算效率。半直接配点法、半直接控制量参数法和混合法的原理完全不同,半直接配点法是一种将状态量和控制量离散化的方法,而半直接控制量参数法只将控制量参数化,混合法则将半直接控制量参数法和多重打靶法混合。数值仿真结果表明,半直接配点法的计算速度慢;与之相比,半直接控制量参数法计算速度快,混合法的计算精度高且计算时间小于半直接配点法。对比研究进一步表明,本文提出的半直接控制量参数法和混合法能更好地解决航天器追逃问题。
