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振荡器由于频率切换而老化( Ageing of an oscillator due to frequency switching )
Carles Bonet Mike R. Jeffrey Pau Martín Josep M. Olm
如果一个振荡器是由一个在两个频率之间切换的力驱动的，它表现出的动力学取决于切换的精确方式。这里我们以一维振荡器为例，考虑其中发生切换的情形：(i)在两个频率不同的驱动力之间，或(ii)作为一个频率在两个值之间切换的单一作用力。这种差异是微妙的，但它对长期行为的影响是严重的，这是因为(i)和(ii)的表达式分别是线性和非线性的，用一个不连续的量（例如符号或Heaviside阶跃函数）表示频率之间的切换。在场景(i)中，振子可以描述为Filippov系统，我们将证明它具有稳定的周期轨道。在场景(ii)中，振荡器表现出隐藏的动力学，这种动力学超出了Filippov系统的理论，并导致系统（随着时间的推移）越来越多地被沿着频率切换阈值的滑动所支配，特别是如果周期轨道确实存在，它们也表现出滑动。我们证明，如果系统被正则化（即如果开关以(i)或(ii)的方式建模，但具有平滑而不是不连续的转变），该行为至少是渐近地存在的。
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