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关于Monotone 3 -Sat的简化np -完全变型( On simplified NP-complete variants of Monotone 3 -Sat )
A Darmann J Dcker
我们考虑3-SAT的简化版本,这是著名的可满足性问题的变体,其中每个子句都由三个完全不同的文字组成,这些文字在两两不同的变量上形成。更确切地说,本文的重点放在单调3-SAT上,即3-SAT对带有单调子句的公式的限制,其中如果子句只包含未否定变量或仅包含否定变量,则子句是单调的。我们证明了单调3-SAT的几个硬度结果,这些结果与对变表象施加的各种限制有关。特别地,我们证明了对于任何k≥2的变量,即使每个变量出现精确k次未否定和精确k次否定,单调3-SAT也是NP完全的。因此,对于具有平衡变量表象的单调3-SAT问题,我们在NP完全和多项式时间可解情形之间建立了一个尖锐的边界。此外,我们还证明了对于任意k≥5,即使每个变量出现精确k次未否定和精确一次否定,单调3-SAT也是NP完全的。进一步,我们证明了当仅限于每个变量恰好出现一次未被否定和三次被否定或相反的情况时,问题仍然是NP完全的。从而改进了Darmann等人的一个结果。(2018)显示每个变量四次出现的NP完全性。我们更强的结果还表明,即使每个变量出现三次未否定和一次否定,3-SAT仍然是NP完全的,从而补充了Berman等人的一个结果。(2003)。
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