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一类半线性抛物型方程的极大界原理及指数差分格式( Maximum bound principles for a class of semilinear parabolic equations and exponential time differencing schemes )
Q Du L Ju X Li Z Qiao
半线性抛物方程的广泛应用已经从物理、生物、材料和社会科学等领域得到了证明。本文考虑了一类半线性抛物型方程的一个实用的理想性质，即时间不变的极大界原理，即随时间变化的解u$始终保持由其初始和边界条件所施加的绝对值一致的点态界。该半线性抛物型方程的形式为u_t=mathcal{L}u+f[u]$,其中mathcal{L}$是线性耗散算子，$f$是非线性算子。本文首先研究了对于无限维或有限维的时间连续动力系统，关于$mathcal{L}$和$f$的一些充分条件的解析框架，这些充分条件导致了这样一个极大界原理。然后，我们利用适当的指数时间差分方法和适当选择的压缩半群生成元，建立了一阶和二阶精确的时间离散格式，在时间离散设置中无条件地满足最大界原理。推导了所提格式的误差估计及其能量稳定性。本文还讨论了向量值系统和矩阵值系统的推广。我们证明，本文所开发的框架和分析技术为研究发展方程的最大界原理提供了一个有效和统一的方法，该方法涵盖了各种著名的模型及其数值离散格式。还进行了一些数值实验来验证理论结果。
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