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完全二部图与完全图的多色拉姆齐数( Multicolor Ramsey Numbers for Complete Bipartite Versus Complete Graphs )
Lenz, John Mubayi, Dhruv
设H_1，...，H_k是图。多色Ramsey数r(H_1,...,H_k)是一个最小整数r，使得在K_r的每一次边染色中，对于某个1<=i<=k,在颜色i中存在一个H_i的单色拷贝。本文研究了多色Ramsey数r(K_{2,t},...,K_{2,t},K_m)r(K_{2,t},...,K_{2,t},K_m),在t和M的几乎所有范围内确定了直到一个多对数因子的渐近性态。对于下界，我们使用了几种不同的构造方法，包括随机图和由有限域构造的显式图。利用概率方法和谱变元的Alon和Rdl技术来提供紧的下界。对于任意t和m,样本结果为c_1 m^2t/log^4(mt)leq r(k{2,t},k{2,t},k_2,t},K_m)leq c_2m^2t/log^2m m^2t/log^4(mt)leq r(k{2,t},k_2,t},K_m)leq c_2m^2t/log^2m,其中c_1和c_2是绝对常数。
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