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设计了不连续锯齿型激活函数的Hopfield神经网络的多重稳定性( Multistability of Hopfield neural networks with a designed discontinuous sawtooth-type activation function )
Y Liu X Huang Y Li H Shen
本文设计了一类不连续锯齿型激活函数，研究了具有这类激活函数的Hopfield神经网络的多稳定性。利用Brouwer不动点定理和严格对角占优矩阵(SDDM)的性质，给出了n神经元HNN至少有7n个平衡点的充分条件，其中4n个平衡点局部指数稳定，其余7n4n个平衡点不稳定。然后将所得结果推广到更一般的情形。我们继续增加锯齿型激活函数的峰数，发现n个神经元HNN可以有(2k+3)n个平衡点，其中(k+2)n个局部指数稳定，其余平衡点不稳定。其中，k表示设计的激活函数中的峰的总数。也就是说，峰数与平衡数之间存在着定量关系。从理论上和实践上都可以通过增加激活函数峰的数目来提高HNN的存储容量。这种方法在一定程度上方便灵活。与已有结果相比，设计的锯齿型激活函数的HNN具有更多的总平衡和更多的局部稳定平衡。最后给出了两个算例，验证了所得结果的有效性。
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