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7度G2毕达哥拉斯-速摄图曲线ER坐标系的几何插值( Geometric interpolation of ER frames with G2 Pythagorean-hodograph curves of degree 7 )
M Knez ML Sampoli
提出了用给定的初始/最终位置和方向框架进行插值的曲线的构造问题。更详细地说，所得到的插值曲线是7次的PH曲线，在可以与空间PH曲线相关联的自适应框架中，我们考虑Euler-Rodrigues(ER)框架。在此基础上，给出了框架间的G1连续，并研究了实现一般几何连续的条件。我们构造的ER框架的Gk连续性包含相应的PH曲线的Gk+1连续性，因此这种方法可以用来定义样条运动。利用旋转矩阵与单位球面上四元数之间的关系，用相应四元数多项式上的条件来表示框架上的几何连续条件。研究了非线性方程组的可解性，给出了数据取自光滑参数曲线及其一般适配框架时解的渐近分析。结果表明，除了Frenet框架的逼近阶最多为4外，其它的PH插值都存在逼近阶为6的最优插值。给出了几个数值算例，证实了理论结果。
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