单纯动力系统( Simplicial dynamical systems )

E Akin

作者所说的紧多面体X上的单纯动力系统是指单纯映象G:K*K，其中K是三角剖分X的有限单纯复，K*是K的适当剖分，例如重心或任何进一步的剖分。那么相关的分段线性映射（用相同的符号g表示）确定X上的一个动力系统。X上的任何连续映射f都可以被这样一个称为P.L的分段线性映射g所C0逼近。F的舍入映射。这本专著分析单纯动力系统的行为。由于K*≠K，不能直接迭代单纯映射g:K*K。因此，作者分别考虑了K*和K上自然定义的有限关系G*和G。给出了P.L.的递推性质。用关系式g*和g可以计算X上的映射g。有时可以证明g-轨道近似于真F-轨道。这本专著共十一章，后两章为附录。第一章回顾了[E.Akin，The general topology of dynamical systems，Grad.Stud.Math.1(1993；Zbl 0781.54025)]关于紧度量空间上闭关系的动力学的一些结果。特别注意链回归集和基本集。第二章讨论单纯映射及其局部逆。第三章定义了位移因子映射，并将其用于研究单纯动力系统。得到了一个部分跟踪引理。第四章讨论了递推问题，并介绍了所谓的基本集图像。g的基本集图像的并集是递归点集的闭包。从基本集图像可以构造G的基本集。在第五章中，给出了p.l.的不变测度。对映射g进行了研究。它们来自移动（特别重要的是来自移动的马尔可夫测度）。第六章介绍了广义单纯动力系统。第7章给出了一些例子--高维帐篷映射和单个2-单纯形及其面的例子。第8章涉及P.L.连续映射的轮折。第九章讨论了多面体X为流形时的特殊情况。最后，第10章（附录）回顾了与复形的恒星细分有关的单形构造，并介绍了月球细分；第11章（附录）回顾了同胚的阴影和扩张的概念，并将它们推广到紧度量空间上的闭关系。

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